为什么要取中点

有一道求线段长度最大值的题:问题1如图1,在平面直角坐标系xOy中,已知Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=2,BC=4,顶点B,C分别在x轴、y轴的正半轴上运动,求OA的最大值.解如图1,取BC的中点M,连接OM,MA,∵在△AOM中,OM+AM≥OA,∴当点O,点M,点A三点共线时,OA最长。