摘要
三角形是一个重要的基本几何模型,它的相关性质可以被广泛地应用于解决多种问题,也经常作为重要考察点出现在各大考试中.除了最常用的边长和差不等式及内角和关系,三角形四心(指三角形的重心、外心、内心、垂心)的相关性质也是高中三角形问题中的高频考点.高中阶段,相关考题常常在平面向量、立体几何和解析几何的背景下考察三角形"四心"的性质,要求学生在深入理解四心概念的基础上灵活运用其性质进行转化和化归,学生在这类考题的表现上往往不甚理想,主要在两个方面存在较大问题:其一,混淆基本概念,部分学生由于不理解"四心"的来历而对四心的基本概念没有足够清晰的认知,常常在遇到具体问题时将四者混淆,例如部分学生会将重心(中线的交点)、垂心(高的交点)、内心(角平分线的交点)与外心(垂直平分线的交点)混淆起来;其二,不能灵活地将四心的性质与新知识结合起来,学生可能清楚四心的基本概念和性质,却不能灵活地将其与问题背景知识(如向量)结合起来.
