分解与重组,深入再探究——从一道习题谈起

一、问题呈现在∠ABC中,D是∠ABC平分线上一点,E、F分别在AB、BC上,且DE=DF.试判断∠BED与∠BFD的关系并证明.二、参考解法∠BED=∠BFD或∠BED+∠BFD=180°.证明:过点D作DM⊥AB,DN⊥BC,垂足分别为点M、N.情形1:当DE、DF分别在DM、DN的左侧时,如图1.由BD是∠ABC的平分线,DM⊥AB,DN⊥BC,得DM=DN.