论数学猜想的学与教——以“运算律”的学与教为例

数学猜想是指针对“数学问题”,基于联想,通过(不完全或因果)归纳或类比,提出“有待证明”的一般性结论的思维过程。在这个思维过程中,联想是前提,试验与观察是基础,归纳与类比则是其提升(对试验和观察结果的跃迁),其结果便是“有待证明”的猜想(一般性结论)。因此,学习与教学数学猜想要有必要的(数学知识经验的)积累、充分的(试验和观察的)过程以及必要的(归纳或类比的)跃迁。