一元二次方程一个推广定理的应用

一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0),若有a+b+c=0,则方程有两个实数根x1=1,x2=c/a.证明:由题设a+b+c=0,得b=-a-c,代入原方程,得ax^2-ax-cx+c=0,所以ax(x-1)-c(x-1)=0,所以(x-1)(ax-c)=0,所以x1=1,x2=c/a.一元二次方程的这一定理还可作如下推广:已知:一元三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0(a≠O),如果a+b+c+d=O,那么此方程必有一个实数根x=1.