摘要
2019年湖南省张家界市中考数学第14题以正方形ABCD为基本图形,主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的边角关系、勾股定理等知识,解决本题的关键是将∠APD转化到某一个直角三角形中,然后利用直角三角形的边角关系求解.本文从两个角度入手,给出了它的六种解法.一是直接法,根据三角函数的定义,构造直角三角形直接求解,二是间接法,在图形中寻找或构造与∠APD相等的角,间接求得tan∠APD的值.最后,通过改变点E,F的位置,给出了本题的两个推广.通过"一题多解"和变式推广,能够有效提高学生的几何推理能力.
基金
宁夏第五届基础教育教学课题——“基于核心素养的初中学生几何推理能力培养策略的实践研究”阶段性研究成果之一(JXKT-ZS-05-052)。
