一道2020年高中数学联赛题的解法探究

题目在平面直角坐标系xOy中,点A,B,C在双曲线xy=1,满足△ABC为等腰直角三角形,求△ABC的面积的最小值.这是一道2020年高中数学联赛一试压轴题,本文给出其解法的深度分析.分析1:注意到题中有三个未知量(A,B,C的横坐标a,b,c)以及两个等量关系(等腰、直角),所以最自然的想法就是利用两个方程进行消元,将三变量问题转化为单变量问题.