一道联赛题的推广及三种证法

1试题呈现试证明:集合A={2,2~2,.,2~n,.}满足(1)对每个a∈A及b∈N^+,若b<2a-1,则b(b+1)一定不是2a的倍数;(2)对每个■(其中■表示A在N^+中补集),且a≠1,必存在b∈N^+,b<2a-1,使b(b+1)是2a的倍.2试题分析这是2012年全国高中数学联合竞赛加试试题第二题,分值40分,属于加试部分简单题,但大部分考生实得分只有0~20分。