用递推数列处理无穷多级电阻问题

"宇宙间万物的总规律,其本质就是数的严整性和和谐性."物理学科中也处处包含着数学之美.在学习无穷多级电阻时,可能会产生这样一个问题:将无穷多级电阻从某一级处截断,所得前半部分的总电阻是多少呢?让我们先探究一类递推数列的通项公式,再通过几道例题欣赏数学和物理这两个学科之间的相关之美.