2020年高考数学全国Ⅱ卷第20题的深度思考

2020年高考全国Ⅱ卷将立体几何题作为第20题(放在解答题第四题的位置),难度明显增加,命题人设置的障碍点在哪里?如何突破?经过一步步探索和思考,让笔者回味无穷.题目如图1,已知三棱柱ABC-A_1B_1C_1的底面是正三角形,侧面BB_1C_1C是矩形,M,N分别为BC,B_1C_1的中点,P为AM上一点,过B_1C_1和P的平面交AB于E,交AC于F.(1)证明:AA_1//MN,且平面AA_1MN⊥平面EB_1C_1F;(2)设O为△A_1B_1C_1的中心.若AO//平面EB_1C_1F,且AO=AB,求直线B_1E与平面AA_1MN所成角的正弦值.