统一推导欧拉临界压力公式的简单模型

对于压杆稳定性问题,《材料力学》书上一般用4个模型来分别推导不同支承约束条件下的欧拉临界压力。但由于弯矩方程的建立可能涉及到超静定问题,推导过程比较繁琐。本文用一个简单模型来统一推导任意支承情况的临界压力,其微分方程是在微段的力矩平衡方程基础上建立起来的,对应于一个四阶常系数齐次微分方程。通解中涉及4个积分常数,要使w(x)为非零解,积分常数不能全为零。针对杆两端的约束类型,积分常数应满足其系数矩阵行列式等于零的条件,进而给出了临界压力的表达式。用一个简单模型来统一推导任意支承情况的临界压力更简单,也易于学生掌握和理解。