一道清华大学能力测试题的探究

一、试题呈现已知椭圆M:x 2 a 2+y 2 b 2=1 a>b>0,右焦点为F,与直线y=377相交于P,Q两点,椭圆M经过点0,3,且PF⊥QF.(1)求椭圆M的方程;(2)设O为坐标原点,A,B,C是椭圆上不同的三点,并且O为△ABC的重心,试求△ABC的面积.