小变形,大应用

学习指数、对数运算之后,我们很容易知道如下两个变形是成立的:(1)x=elnx(当x> 0时);(2)x=lnex(其中x∈R).再根据"切线不等式"ex≥x+1(当且仅当x=0时不等式取等号)和lnx≤x-1(当且仅当x=1时,不等式取等号)进行放缩,可得如下常用结论:当x>0时,有xex=elnx+x≥lnx+x+1成立,也有x+lnx=ln(xex)≤xex-1成立.