一类不等式的转化、推广与证明

考虑问题:设正实数a、b、c满足a^2+b^2+c^2+abc=4.求证:a+b+c≤3.本题证法很多,可以用三角换元(见文[1]),也可以用抽屉原理(见文[2]),还可以直接证明(见文[3]).笔者尝试先弱化竞赛试题,再考虑其逆否命题的等价转化,进而强化逆否命题,最后利用直接证法或调整法加以证明.按这个证明思路,可以将这一竞赛试题进行加强推广.