带有佩亚诺余项的泰勒公式的推证方法——基于探索式教学法的教学实践

在带有佩亚诺余项的泰勒公式教学中,提出与教材不同的探究问题:是否能拆分函数的一次近似公式对应的余项,分解出小的余项,得到函数精度高的近似公式?并以拆分余项作为“切入点”,采用探索式教学法,得出函数需要满足的条件和函数带有佩亚诺余项的二阶泰勒公式.由此引导学生猜想并推证出函数带有佩亚诺余项的三阶泰勒公式.观察函数满足的条件与得到的带有佩亚诺余项的二阶、三阶泰勒公式的形式之间的规律,利用数学归纳法,做出假设,再推证出函数带有佩亚诺余项的n阶泰勒公式.