摘要
《中等数学》第681号问题为:已知a,b,c为两两不同的实数,证明:(a-b/b-c-3)^(2)+(b-c/c-a-3)^(2)+(c-a/a-b-3)^(2)≥29.命题人通过换元、配方等代数方法证明,具体过程如下:设a-b=x,b-c=y,c-a=-x-y,则原不等式等价于(x/y-3)^(2)+(y/-x-y-3)^(2)+(-x-y/x-3)^(2)≥29■(x/y-3)^(2)+(y/x+y+3)^(2)+(y/x+4)^(2)≥29.令t=x/y,于是只要证(t-3)^(2)+(1/t+1+3)^(2)+(1/t+4)^(2)≥29■(t-3)^(2)(t+1)^(2)t^(2)+(3t+4)^(2)t^(2)+(4t+1)^(2).
