源自教材 推陈出新——全国高中数学联赛平面几何试题的命题思路浅析

一、教材习题呈现习题如图1,设△ABC内接于⊙O,D是BC的中点,点I,I_(a)分别是△ABC的内心及∠BAC内部的旁心.求证:DB=DC=DI=DI_(a).证明连结IB,I_(a)B,由D是BC的中点,即知DB=DC.由AD是∠BAC的角平分线,知I与I_(a)都在AD上,注意到I是△ABC的内心,即知∠DBI=∠DBC+∠IBC=∠DAC+∠IBA=∠DAB+∠IBA=∠DIB,于是DB=DI.