一道几何题的再解及引伸

问题呈现[1][2]如图1,矩形ABCD的边AB上有一点E,边AD上有一点F,△CEF是正三角形.猜想S_(△AEF),S_(△BCE)和S_(△CDF)的关系,并加以证明.事实上,本题的结论是S_(△AEF)=S_(△BCE)+S_(△CDF).对初中生而言,此结论的证明有一定难度.文[1]的证明用到了高中知识,不利于初中生理解,于是,文[2]用初中方法重新证明之,因其过程比较繁琐,仍然不利于初中生掌握.经仔细研究,笔者发现了一种简单巧妙的解法,特介绍如下.