2020年全国Ⅱ卷理科数学第21题的别证及思考

1试题再现已知函数f(x)=sin2xsin2x.(1)讨论f(x)在(0,π)上的单调性;(2)证明:|f(x)≤√|;(3)设n∈N^(*),证明:sin^(2)xsin^(2)2xsin^(2)4s…sin^(2)2^(n)x≤3^(n)/4^(n).本题是2020年全国Ⅱ卷理科数学第21题,第(1)问利用求导可以得出结论,第(2)、(3)问分别可以直接利用均值不等式和数学归纳法进行证明,现证明如下.