对一道全国初中数学联赛试题的解法探究

原题已知方程x^(2)+mx-m+1=0(m是整数)有两个不等的正整数根,则m=__.解法1巧用因式分解对方程x^(2)+mx-m+1=0进行变形(x^(2)+1)+(mx-m)=-2,即(x-1)(x+1)+m(x-1)=-2,所以(x-1)(x+1+m)=-2.因为x为正整数,m为整数。