由一个数量关系引发的探究

这个学期,数学老师带领我们进行了很多有意思的数学探究,很多时候从一个普通的题目出发,却往往能收获意想不到的惊喜.今天,我们也来小试牛刀一下!原题如图1,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,∠BAD=45°,求AC和BD的数量关系.解如图2,延长DC交AB的延长线于E.因为∠ABC=∠ADC=90°,所以A,B,C,D四点共圆,所以∠EAC=∠EDB。