摘要
解析几何是高中数学的重要内容,也是高考考查的重点内容之一.高考相关试题强调综合性,综合考查数形结合、函数与方程、化归与转化、分类与整合、特殊与一般等思想方法,突出考查推理论证能力和运算求解能力,考查形式灵活多样.一般的解法是设出点的坐标或者曲线方程,通过题设条件列出满足条件的方程或方程组,解方程(组)求解.但这类解法往往计算繁琐,且计算过程中可能需要一定的技巧.这可能是导致解析几何问题的求解过程中“对而不全”现象普遍存在的主要原因.其实解析几何的本质是用代数的方法研究几何问题,如果我们能深入挖掘题目中图形或曲线的几何性质,借助平面几何的相关知识和技巧,对题目所给的几何条件准确代数化(坐标化),往往能达到化难为易、化繁为简、事半功倍的效果.下面拟以2018年全国Ⅱ卷第12题为引例,谈谈这类试题的解题思路和方法,供复习教学参考.
