高中数学中学生常问的几个问题的探讨

一、“一正、二定、三相等”问题定理:对任意两个正数a、b,若a与b的积为定值P,当且仅当a=b时,a与b的和有最小值2√P;若a与b的和为定值S,当且仅当a=b时,a与b的积有最大值1/4S^(2).这个定理用平均值不等式很容易证明,该定理的应用,我们老师强调要满足三个条件,即“一正,二定,三相等”,“一正”就是指a与b都是正数,“二定”就是指a与b的积为定值P或a与b的和为定值S,“三相等”就是指等号成立的条件是当且仅当a=b.