一道导数问题的易错分析及变式探究

例题(广东肇庆2021届毕业班第一次统测)已知函数f(x)=lnx-ax-1/2(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若x-1是函数g(x)-xf(x)的极值点,求证:函数g(x)存在唯一的极大值点x0,且-1/2<g(x0)<0,(参考数据:ln 2≈0.693).