两类二阶分式递推数列性质探究

一阶分式递推数列的周期性及通项探求问题我们已经非常熟悉,一些涉及不动点或矩阵变换的方法也经常出现在各类杂志中,但对于二阶分式递推数列的性质研究就困难得多,相应的文章几乎没有.而近年来的各类数学竞赛和自主招生试题中经常涉及一些二阶分式递推数列的具体问题.本文将主要针对两类特殊的二阶分式递推数列,分别探究并总结出其蕴含的周期性及线性关系转化规律,从而可借助特征方程法探求其通项公式,进而也可结合二阶分式递推公式呈现的平方关系深入探究其它相关问题.