浅谈弧微分分析质点曲线运动的几何意义

点的运动学是理论力学中运动学部分最基本的内容。矢量法是从基准点指向动点的位置矢量来定义动点的位移、速度和加速度等。在教材中,采用相对独立的直角坐标法和自然坐标法进行研究,导致各运动矢量的分量之间的差异与联系不是很明确,不易让学生快速掌握并灵活应用。为加强各种分析方法的内在联系,笔者发现用弧微分的概念可以很好地把各种方法串联起来。把弧微分与直角坐标法结合,可得出质点曲线运动的几何意义就是非线性,而弧坐标是研究这类几何非线性最好的方法。稍加拓展,还可以把弧微分用来分析刚体定轴转动、极坐标法和摩擦力作功。这样,用简单的弧微分把理论力学中凡涉及曲线运动的所有内容都融合在一起,可获得较好的教学效果。