三角形内角的半角余切平方和的上下界——兼擂台(133)的解答

问题(郭要红提供)r、R分别为△ABC的内切圆半径,外接圆半径.则8R/r-7+R-2r/R≤Σcot^(2) A/2≤(2R/r-1)^(2)-R-2r/R.①等号当且仅当△ABC为正三角形时成立.证明设a、b、c分别为△ABC的三边长,s=a+b+c/2.由文[1]有16Rr-5r^(2)+r^(2)(R-2r)/R-r≤s^(2)≤4R^(2)+4Rr+3r^(2)-r^(2)(R-2r)/R-r.