从高考试题看全称命题的解决策略

一般地,x∈I,p(x)称为全称命题.若一个全称命题为真,则对范围I内的每一个x,p都是成立的,而只要I中存在一个取值x 0,使得p(x)不成立,那么这个全称命题即可判断为假.因此在选择题中我们经常可以用特值法去验证或者排除某个选项.而在填空题或者解答题中我们遇到全称命题是否也能利用特值法解决呢?答案是肯定的,我们可以利用特值先探求命题的必要条件,然后证明充分性.之所以先探求命题的必要条件,是为了先得到答案,或者缩小变量的取值范围,明确解题目标,然后验证充分性时能有的放矢,减少分类讨论的种类,明确思路,简化解题过程.