单时滞广义Lorenz系统Hopf分岔分析及控制

本文主要研究广义Lorenz系统加入单时滞扰动项后的Hopf分岔及控制问题。根据广义Lorenz系统的定义对新系统进行判定。通过计算时滞系统平衡点,分析平衡点稳定性以及Hopf分岔,得出系统发生Hopf分岔的条件和发生分岔时的时滞参数。绘制系统在不同时滞参数下的仿真图像,结果表明:在该广义Lorenz系统中加入单时滞扰动项,整体稳定性有所提高,当时滞参数位于分岔点时,系统出现较为稳定的极限环,发生超临界Hopf分岔,改变时滞分岔点附近的时滞参数会影响系统稳定性。设计一类线性状态反馈控制器,对时滞扰动引起的Hopf分岔进行超前控制,结果表明:该控制器在不改变系统平衡点的同时,将时滞分岔点由1.5708提前至1.5085,可有效控制时滞扰动引起的Hopf分岔。