数列概率,两翼齐飞——品味一道高考题的命制过程

一、试题研究(2020年江苏卷)甲口袋中装有2个黑球和1个白球,乙口袋中装有3个白球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋,重复n次这样的操作,记甲口袋中黑球个数为X_(n),恰有2个黑球的概率为p_(n),恰有1个黑球的概率为q_(n).(1)求p1,q1和p2,q2;(2)求2p_(n)+q_(n)与2p_(n-1)+q_(n-1)的递推关系式和Xn的数学期望E(X_(n))(用n表示).