三角形中的一条不等式长链

在研究三角形中的不等式时,发现了一条不等式长链,现陈述如下.定理若r,R分别是△ABC的内切圆和外接圆半径,则3/2≥∑sin^(2)+∑sinA/2sinB/2≥∑sinA/2≥1+√3/9∑sinaA≥1+r/R≥2∑sinA/2sinB/2≥R/4R+r(∑sinA)^(2)≥2r(R-2r)/R^(2)≥∏sinA/2.