走向深度融合:一道椭圆试题的探析与拓展

问题已知椭圆C:x^(2)/a^(2)+y^(2)/b^(2)=1(a>b>0)的离心率为■2/2,且过点A(2,1).(1)求椭圆C的方程;(2)点M,N在C上,且AM⊥AN,AD⊥MN,D为垂足.证明:存在定点Q,使得DQ为定值.分析:(1)由题意得到关于a,b,c的方程组,求解方程组即可确定椭圆方程.