一道三元分式函数值域问题的反思及推广

已知f(x,y,z)=x/x+y+y/y+z+z/x+z,y>0,z>0,则该函数是否有最小、最大值?(2020年北大强基计划招生20题)该问题相当于求函数f(x,y,z)的值域,其标准答案如下:解法1:利用糖水不等式则x/x+y+y/y+z+z/x+z<x+z/x+y+z+y+x/y+z+x+z+y/z+x+y=2.