一道竞赛题的探究

2020泰国数学奥林匹克不等式:已知a,b,c∈R^(+),a+b+c=3,求证:a^(6)/c^(2)+2b^(3)+b^(6)/a^(2)+2c^(3)+c^(6)/b^(2)+2a^(3)≥1(1).本文拟对不等式(1)的证明方法、变式、推广等方面作一探究.