探析2020年全国高中数学联赛浙江初赛导数题

题目已知函数f(x)=|x+1|e^(-1/x)-a.(I)若f(x)=0恰有三个根,求实数a的取值范围;(II)在(I)的情形下,设f(x)=0的三个根为x_(1),x_(2),x_(3),且x_(1)<x_(2)<x_(3),证明:x_(2)-x<a.(2020年全国高中数学联赛浙江省初赛)1试题分析本题以绝对值函数和指数函数为载体,主要考查函数导数、不等式、绝对值等基础知识,其核心是通过导数分析函数的单调性,结合局部判断等手段得到函数的大致图像.