“滑落的梯子”的边界曲线

1问题提出高中数学人教版必修2“圆与方程”B组第2题是“长度为2a的线段PQ的两个端点P和Q分别在x轴和y轴上滑动,求线段PQ的中点M的轨迹方程”.该习题源于生活情境“滑落的梯子”,求的是“滑落的梯子”的中点轨迹.根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,易知“滑落的梯子”的中点轨迹是以原点为圆心,a为半径的圆.