魅力无穷的赵爽“弦图”

真题呈现例1(2020·湖南·娄底)由4个直角边长分别为a,b的直角三角形围成的赵爽"弦图"如图1所示,该图根据大正方形的面积c^(2)等于小正方形的面积(a-b)^(2)与4个直角三角形的面积2ab的和证明了勾股定理a^(2)+b^(2)=c^(2),还可以用来证明结论:若a>0,b>0且a^(2)+b^(2)为定值,,则当a___b时,ab取得最大值.