切线放缩法在不等式问题中的应用例析

将一条曲线近似用某点的切线来代替,常常称为切线放缩法,充分体现了"以直代曲"的数学思想.在某些不等式问题中,若能活用以下切线不等式e^(x)≥x+1、e^(x)≥ex、ln x≤x-1、ln x≤1/ex等进行放缩(如图所示),往往能快速实现解题目标.下面结合典型试题予以介绍,供参考[1].1利用ex≥x+1放缩直线y=x+1是曲线y=ex在(0,1)处的切线,且在曲线y=ex的下方,所以有ex≥x+1,当且仅当x=0时等号成立.