多元对称函数“非常规最值”解法探究

如果多元对称函数S=f(x1,x2,…,xn)当x1=x2=…=xn时取得最大(或最小)值,这类最值问题称为"常规最值";当变元不全相等时取得最值的问题称为"非常规最值".多元对称函数的最值问题在近几年的高考、模考和竞赛等各种测试试题中经常出现,因变量多、解析式复杂、求解技巧性强、灵活多变、难度大等因素,使其成为最值求解中的一个难点,也是考查学生数学素养和能力的一个热点. 关于利用对称性求多元对称函数的常规最值的文章近几年较多(如文[1]~[3]).