妙解一道解析几何高考题

2020年全国Ⅰ卷(理)第20题如下:如图1,已知A,B分别为椭圆E:■的左、右顶点,G为E的上顶点,■为直线x=6上的动点,PA与E的另一交点为C,PB与E的另一交点为D.(1)求E的方程;(2)证明:直线CD过定点.分析第(1)问易知E的方程为■,具体过程略.本题第(2)问标准解答遵循设点、设线、联立、利用韦达定理的解题步骤,求出点C和D的坐标,得出直线CD的方程,过程简单粗放、运算量大,学生一般都有始无终!