一道课本例题的新解引发的一个不等式的发现

1课本例题的新解题目1已知椭圆C:x^(2)/52+y^(2)/9=1,直线l:4x-5y+40=0.椭圆上是否存在一点,它到直线l的距离最小?最小距离是多少?该题是人教A版普通高中课程标准试验教科书选修2-1第47页的例7,课本上提供的解法是我们常见的通解通法,但是该法运算量大,往往我们还可以采用设椭圆C上动点坐标(5cosθ,3sinθ),利用点到直线距离公式求解,将问题转化为三角函数的最值问题,同样该法对学生的数学运算能力要求较高.