一个例题的妙证

题目[1]△ABC的内切圆切边BC于点D,AD在圆内部分上任找一点E,设线段BE和CE分别与圆交于点F,G.求证:AD,BG,CF三线共点.在文献[1]中,不但多次用到梅涅劳斯定理和塞瓦定理以及三角知识,而且还进行了复杂的运算,使证明曲折而迂回.本文笔者从结论入手而联想到"透视图形"的定理(笛沙格定理的逆定理),因此,有如下新颖而别致的妙证.