一道竞赛试题的探源与拓展

题目(2020年全国中学数学联赛浙江省初赛题)已知函数■(1)若f(x)=0恰有三个根,求实数a的取值范围;(2)在(1)的情形下,设f(x)=0的三个根为x_(1),x_(2),x_(3),且x_(1)<x_(2)<x_(3),证明:x_(2)-x_(1)<a.一、解法探究命题组给出了如下的参考答案.