一道圆锥曲线题的多解探究及追本溯源

一、试题呈现题目(2021年全国高考题)在平面直角坐标系xOy中,已知点F_(1)(-√17,0),F_(2)(√17,0)点M满足|MF_(1)|-|MF_(2)|=2,记M的轨迹为C.(1)求C的方程;(2)设点T在直线x=1/2上,过T的两条直线分别交C于A,B两点和P,Q两点,且|TA||TB|=|TP||TQ|,求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和.