摘要
解分式方程是人教版数学八年级上册的教学内容。教材着重强调了解分式方程的方法和步骤,通过具体例子展现了解分式方程可能出现增根的现象,但是考虑到学生的知识基础和接受能力,教科书没有对解分式方程为什么要验根进行深入探讨。解分式方程为什么要验根呢?厘清等式的性质和方程同解原理是关键。解分式方程第一步是利用等式的性质在方程两边同时乘最简公分母,把分式方程转化为整式方程,虽然最后方程的解可能会使最简公分母为零,即等式两边同时乘零,但这是符合等式的基本性质的,这种变形是正确的。为什么会产生增根呢?很多学生的困惑就在这里,殊不知方程两边同时乘零,虽然满足等式的性质,但会扩大方程未知数的允许值范围,违背了方程的同解原理,这种情况下就有可能产生增根。
