一道优化题的几何解法

普林斯顿出版社2021年新版的《极小谓之妙》(When Least is Best)中,作者Pual Nahin在新版自序中用一个小题目来展现此书的风格。如图1,A与B两座小城同处大江之一侧,现在江畔修筑一座水处理站向两城供水,A、B距离大江分别为a和b,两城之间距离c。问水处理站应该修在哪里,连接水站与两城的供水管道才能最短。