对一道平面几何问题的探索

问题如图1,设P为ΔABC内一点,满足∠APB=90°+∠ACP,∠APC=90°+∠ABP,求证:P为ΔABC的内心.该题由湖南师大叶军教授提供,用几何法不难证明,接着叶老师又提出了如下两个探究问题:变式1设P为ΔABC内一点,满足∠APB=90°+∠ACP,∠APC=90°+∠PBC,则P为ΔABC的内心吗?变式2设P为ΔABC内一点,满足∠APB=90°+∠PCB,∠APC=90°+∠PBC,则P为ΔABC的内心吗?