向量运算中的一个结论及应用

结论:在△ABC中,M为BC的中点的充要条件是→AB+→AC=2→AM。证明:由M为BC的中点,将该三角形补成以AB、AC为邻边的平行四边形,由向量加法的平行四边形法则及平行四边形的对角线互相平分,可得→AB+→AC=2→AM。反之,由2→AM=→AB+→AC,可得→BA+→AM=→AC-→AM,则→BM=→MC,可知M是BC的中点。故原结论成立。