例说一类双变量最值问题的求解策略

例题呈现已知a∈R,b>0,若a,b满足e^(a-1)-2-ln 2b=0,则a-b的最大值为__.策略1 配凑消元解题思路首先由已知双变量的等式关系,将两个变量分离得到e^(a-1)=2+ln 2b,利用左边配凑出含有所求式的代数式结构ea-b=e^(a-1)e^(1-b)=(2+ln 2b)e^(1-b),由此达到消元的目的,构造一元函数f(b)=(2+ln 2b)e^(1-b)(b>0),利用导数研究其单调性,求出目标函数的最值.