基于思维能力提升的“数列的递推公式”设计示例

如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个式子叫作这个数列的递推公式(如 a_(n+1)=2a_(n)+1或a_(n)={S_(1),n=1,S_(n)-S_(n-1),n ≥2等)。数列的递推公式在中学数学中的主要考查方向是求数列通项公式,这也是高考的重要考点。学生首先要能应用等差、等比数列的定义和递推公式熟练解决一些基本问题,其次要对教材中的定义、通项公式的推导和例题、习题中涉及的基本方法(如累加法、累乘法、待定系数法等)做到熟练使用。在此基础上,再引导学生学会合理构造等差、等比数列,从而间接地求出数列通项公式,促使其基本技能得到提升。